之前跟同学在草稿纸上拉扯半天，争的就是最小的正有理数是多少，我一开始还笃定能找出一个够小的数，写在纸上反复划改，越算越觉得不对劲。最先想到的是0.1，觉得这个数已经很小了，旁边的人随手写下0.01，一下子就把我之前的想法推翻，我又接着往下写0.001，这样来回写，笔尖在草稿纸上留下一串越来越多零的小数，好像只要愿意，就能一直往后面添零，得到更小的正数。
那时候脑子转不过弯，总觉得只要不停往下写，总会摸到一个底线，一个再也不能变小的正有理数。还试着换成分数去想，1/10，1/100，1/1000，分母不断变大，分数的值就在不断缩小，分母能无限变大这件事，我当时是知道的，但没把它和这个问题串到一块。手里攥着笔，盯着那一串分数，一会觉得马上就能找到那个最小的，一会又发现随便改一下分母，就能拿出一个比刚才更小的。
翻课本的时候，看到有理数的定义，整数和分数都算有理数，有限小数、无限循环小数也都可以转化成分数，只要是大于0的有理数，都能写成两个正整数相除的形式，也就是p/q，p和q都是正整数。那只要把q变大，整个分数的值就跟着变小，q没有上限，想取多大就取多大，自然就没有一个固定的最小的那一个。
这只是我的个人感受，不是标准答案。
有个一起刷题的朋友，思路和我不一样。他一开始想的是1是不是最小的正有理数，很快自己就否定了，然后又猜0.5，同样发现还有更小的，他花了不少时间去试各种简单分数，试到后面也和我一样，慢慢意识到找不到一个终点。他还说，之前下意识会把很小的数当成最小，是习惯拿有限的数字去比对，忽略了数本身可以无限拆分这件事，这个说法我后来琢磨了很久，觉得说得很实在。
中间也钻过牛角尖，想着会不会有一个无限靠近0，但又比0大的有理数，卡在那个临界点上。试着去构造这样一个数，写出来之后又马上能找到另外一个数，夹在它和0中间，比它还要小。不管挑出哪一个正有理数，总能找到另外一个正有理数，比它更小，这个过程没有尽头，不存在一个停下的节点。
那段时间做练习，碰到类似的判断题，我好几次都选错，总下意识以为存在一个最小的正有理数，直到反复在草稿纸上做这个替换，才慢慢把这个固化的想法掰过来。不是说有一个藏起来的数我们还没找到，而是这个集合本身的性质就决定了，它没有最小元素。正数可以无限靠近0，但是永远落不到一个最小的位置上，0本身又不属于正有理数，自然没法拿来当答案。
后来再看到这个问题，不会再急着动笔去写数字了，第一反应就是，不管别人拿出哪一个正有理数，我都可以把它除以2，得到一个更小的正有理数，除以2之后得到的依旧是有理数，这个操作可以一直重复下去，没有办法停下来。很多人第一次接触这个问题的时候，都会掉进和我一样的误区，总觉得大小一定有一个边界，可有理数的稠密性，刚好打破了这种直觉上的判断。
草稿纸堆在桌角，上面密密麻麻写满了各种分数，有些划掉了，有些圈了起来，现在再回头看那些凌乱的字迹，能想起当时那种越算越迷茫的感觉。直觉常常会骗人，看着一串不断变小的数，很容易误以为尽头就在不远的地方，实际上这条路是无限延伸的，没有终点。
放下笔的时候，纸面上最后只留下一句话，没有最小的正有理数。